Metode Numerik – Metode Regula Falsi


Sesi metode numerik ini membahas salahsatu metode  penyelesaian sistem persamaan non linier, yaitu dengan metode regula faksi.
Pada umumnya pencarian akar dengan menggunakan metode biseksi selalu dapat menemukan akar, tetapi kecepatan untuk mencapai akar hampiran sangat lambat. Untuk mempercepat pencarian akar tersebut, maka nilai-nilai dari f (a) dan f (b) perlu diperhitungkan. Metode yang memanfaatkan nilai f (a) dan f (b) ini adalah metode regula falsi (metode titik palsu).
Regula Falsi

Seperti metode bagi-dua, metode regula falsi dimulai dengan dua titik awal a0 dan b0 sedemikian sehingga f(a0) dan f(b0) berlawanan tanda. Berdasarkan teorema nilai antara, ini berarti fungsi f memiliki akar dalam selang [a0, b0]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut selang [ak, bk] yang semuanya berisi akar f.

Pada iterasi ke-k, bilangan

Rumus Regula Falsi

dihitung. Seperti yang diterangkan di bawah, ck adalah akar dari garis sekan melalui (ak, f(ak)) dan (bk, f(bk)). Jika f(ak) dan f(ck) memiliki tanda yang sama, maka kita menetapkan ak+1 = ck dan bk+1 = bk. Jika tidak, kita menetapkan ak+1 = ak dan bk+1 = ck. Proses ini diteruskan hingga akar dihampiri dengan cukup baik.

Berikut ini implementasi menggunakan MATLAB

function biseksi
clc;
a=input('Masukkan Nilai a=');
b=input('Masukkan nilai b=');
epsilon=input('Masukkan nilai Epsilon=');
E=abs(a-b);
i=0;
fprintf('-----------------------------------------------------------------------\n')
fprintf('   i        a            b         m          f(a)         f(m)         E\n ')
fprintf('------------------------------------------------------------------------\n')
while (E>epsilon)
   i=i+1;
   fprintf('%5.0f%12.7f%12.7f',i,a,b);

   fa= a^2-2*a-2;
   fb= b^2-2*b-2;
   m = b-(fb*(b-a))/(fb-fa);
   fm= m^2-2*m-2;
   if (fa*fm >0)
      a=m;
   else
       b=m;
   end
   E=abs(b-a);
   fprintf('%12.7f%12.7f%12.7f%12.7f\n', m,fa,fm,E);
 end

Hasil Running Programnya sebagai berikut:

Masukkan Nilai a=2
Masukkan nilai b=3
Masukkan nilai Epsilon=0.01
-----------------------------------------------------------------------
   i        a            b         m          f(a)         f(m)         E
 ------------------------------------------------------------------------
    1   2.0000000   3.0000000   2.6666667  -2.0000000  -0.2222222   0.3333333
    2   2.6666667   3.0000000   2.7272727  -0.2222222  -0.0165289   0.2727273
    3   2.7272727   3.0000000   2.7317073  -0.0165289  -0.0011898   0.2682927
    4   2.7317073   3.0000000   2.7320261  -0.0011898  -0.0000854   0.2679739
    5   2.7320261   3.0000000   2.7320490  -0.0000854  -0.0000061   0.2679510
    6   2.7320490   3.0000000   2.7320507  -0.0000061  -0.0000004   0.2679493
    7   2.7320507   3.0000000   2.7320508  -0.0000004  -0.0000000   0.2679492
    8   2.7320508   3.0000000   2.7320508  -0.0000000  -0.0000000   0.2679492
    9   2.7320508   3.0000000   2.7320508  -0.0000000  -0.0000000   0.2679492
   10   2.7320508   3.0000000   2.7320508  -0.0000000  -0.0000000   0.2679492
   11   2.7320508   3.0000000   2.7320508  -0.0000000  -0.0000000   0.2679492
   12   2.7320508   3.0000000   2.7320508  -0.0000000  -0.0000000   0.2679492
   13   2.7320508   3.0000000   2.7320508  -0.0000000  -0.0000000   0.2679492
   14   2.7320508   3.0000000   2.7320508  -0.0000000   0.0000000   0.0000000
About these ads

2 thoughts on “Metode Numerik – Metode Regula Falsi

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s