Metode Numerik – Galat


Dalam praktek sehari-hari, misalkan dalam bidang teknik dan bisnis, sering terdapat kasus gagalnya pencarian penyelesaian eksak suatu problema matematika. Hal ini bukan disebabkan oleh cara mencari penyelesaian yang
tidak diketahui, namun karena adanya fakta bahwa penyelesaian yang diinginkan tidak dapat dinyatakan secara elementer atau adanya fungsi-fungsi yang telah diketahui. Karena itu metode numerik menjadi amat penting, khususnya dalam kaitannya dengan meningkatnya peranan model matematika dalam bidang sains
dan teknologi. Teknologi komputer yang berkemampuan tinggi ikut mendukung pengembangan metode numerik.
Metode numerik adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan problema-problema yang disajikan
dalam model matematika dengan menggunakan sekumpulan operasi aritmatika sederhana dan operasi logika pada sekumpulan data numerik yang disajikan. Operasi-operasi tersebut biasanya merupakan operasi-operasi yang dapat dilakukan oleh komputer.

Proses penyelesaian mungkin memerlukan puluhan sampai jutaan operasi, tergantung pada kompleksitas problema yang harus diselesaikan, tingkat keakuratan yang diinginkan, metode yang dipakai dan sebagainya. Apabila jumlah operasi hitung yang diperlukan hanya berjumlah puluhan, maka problema dapat diselesaikan
secara manual atau dengan menggunakan kalkulator. Tetapi bila problema memerlukan jutaan operasi hitung, maka penyelesaiannya harus dilakukan dengan bantuan komputer berkecepatan tinggi. Disinilah kemajuan teknologi komputer memegang peranan penting dalam metode numerik.

Pemilihan metode yang efisien merupakan aspek lain yang menjadi perhatian dalam komputasi numerik. Hal ini akan semakin terasa di dalam menyelesaikan problema-problema berskala besar yang melibatkan ribuan variabel.

Contoh:

Sumber-sumber Galat

Selain kecepatan, aspek lain yang sangat penting untuk diperhatikan di dalam metode numerik adalah keakuratan penyelesaian yang diperoleh. Hal ini disebabkan penyelesaian yang diperoleh melalui metode numerik
umumnya merupakan solusi hampiran, yang tentunya terdapat beberapa galat (kesalahan numerik).

Berikut ini merupakan beberapa sumber galat (error) pada suatu solusi hampiran yang diperoleh dengan menggunakan suatu metode numerik, yaitu:

  • Model matematika untuk suatu fenomena alam.
  • Galat bawaan dari data masukan (parameter masukan).
  • Metode penyelesaian.
  • Adanya pembulatan di dalam melakukan operasi-operasi aritmatika atau operasi–operasi jenis lain pada bilangan-bilangan yang terkait.

Selain sumber-sumber tersebut, kesalahan numerik juga dapat  disebabkan oleh kekurang-cermatan manusia (human error), penggunaan alat ukur dan penggunaan mesin hitung, kalkulator atau komputer. Kekurangcermatan manusia dapat menyebabkan kesalahan di dalam merumuskan model matematika suatu fenomena alam dan hasil pengukuran (kesalahan membaca alat ukur). Pemakaian alat ukur yang tidak akurat juga akan menghasilkan pengukuran (data) yang mengandung galat. Keterbatasan mesin hitung, kalkulator atau komputer dalam menyajikan suatu bilangan akan menghasilkan kesalahan-kesalahan pembulatan atau pemotongan.
Galat yang disebabkan oleh kekurang-telitian model matematika dan oleh galat bawaan dari data masukan bersifat inherent (bawaan/melekat). Galat ini mungkin tetap ada, sekalipun penyelesaiannya diperoleh menggunakan metode eksak. Tingkat keakuratan suatu model matematika dalam menjelaskan suatu fenomena alam diuji dengan membandingkan hasil-hasil beberapa eksperimen dan beberapa hasil penyelesaian khusus menggunakan beberapa parameter masukan.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa galat dalam metode numerik dapat dikelompokkan menjadi tiga macam, yaitu:

  • Galat bawaan (inherent error), yaitu galat yang dapat disebabkan oleh kesalahan hasil pengukuran, kesalahan data awal, dan sejenisnya.
  • Galat pemotongan (truncation error), yaitu galat yang berkaitan dengan metode numerik yang dipakai. Galat ini dapat terjadi karena adanya pemotongan deret tak berhingga yang menyangkut
    perhitungan nilai suatu fungsi atau nilai desimal, dan karena penghentian proses perhitungan.
  • Galat pembulatan (rounding off error), yaitu galat yang berkaitan dengan penggunaan sejumlah terbatas angka signifikan.

Galat Hampiran

Pemahaman tentang galat di dalam meode numerik merupakan sesuatu yang tidak dapat diabaikan, mengingat hakekat komputasi numerik menggunakan metode–metode hampiran nilai.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dd

6 thoughts on “Metode Numerik – Galat

    • Galat trapesium adalah galat untuk perhitungan galat hasil integras. Kelebihannya lebih presisi dibanding galat segi empat, tapi kurang presisi dibanding metode titik tengah. Kelebihan lainnya metode ini dapat diterapkan untuk fungsi f(x) yang tidak diketahui yang pada metode titik tengah tidak dapat dilakukan. Demikian semoga dapat menjawab.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s