Sistem Persamaan Linier

Sebelum kita membahas berbagai metode numerik untuk penyelesaian sistem persamaan linier, maka akan dibahas tentang konsep dasar yang berhubungan dengan sistem persamaan linier.

Pengertian Sistem Persamaan Linier

Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah menentukan titik potong dari dua persamaan linier.

Bentuk Umum:

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

Ilustasi Grafik

Misalanya SPL 2 persamaan dengan 2 variabel

Masing-masing pers berupa garis lurus. Penyelesaiannya adalah titik potong kedua garis ini

Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk penyelesaian suatu sistem persamaan linier, yaitu: (1). Metode Substitusi, (2). Metode Eliminasi, dan (3). Metode Determinan.

Metode Subtitusi

Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+3y=21 dan
x+4y=23 !
Jawab:
Salah satu persamaan dirubah dahulu menjadi y = … atau x = …. Misal persamaan x+4y=23 dirubah menjadi x=23-4y. Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan yang satu.

x = 23-4y ---> 2x + 3y = 21
2(23-4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21
25 = 5y
y = 5

Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 5 ke dalam salah satu persamaan.
y = 5 --> 2x + 3y = 21
2x + 3(5) = 21
2x + 15 = 21
2x = 21 – 15
x = 6/2
x = 3

Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah himpunan pasangan (3,5)

Metode Eliminasi

Untuk mendapatkan nilai y, substitusikan x = 3 ke dalam salah satu persamaan.

Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah himpunan pasangan (3,1)

Misal:

carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 !

Jawab:

Misal variabel yang hendak dieliminasi adalah y

Metode Determinan

Misal persamaan pada soal sebelumnya yaitu 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 akan diselesaikan dengan cara determinan:

Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah himpunan pasangan (3,1)