Metode Numerik – Interpolasi


Pada materi metode numerik ini dibahas tentang konsep interpolasi dan jenis-jenis interpolasi.

Konsep Interpolasi

Interpolasi merupakan suatu pendekatan numerik yang perlu dilakukan, bila kita memerlukan nilai suatu fungsi y = y (x) yang tidak diketahui perumusannya secara tepat, Pada nilai argumen x tertentu, bila nilainya pada argumen lain di sekitar argumen yang diinginkan diketahui. Sebagai contohnya, misal kita melakukan percobaan atau pengamatan, dan dari upaya tersebut, diperoleh sekumpulan data (x,y), seperti pada tabel berikut  hubungan y = f(x) tidak kita ketahui secara jelas (eksplisit).

x y
1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.0

1.21

1.44

1.69

1.96

2.25

Misalkan suatu waktu kita memerlukan nilai y = f(1.45), yang tidak tercantum pada tabel di atas. Dalam keadaan demikian, kita perlu memperkirakan nilai y (1.45) dengan melakukan interpolasi pada data yang tersedia. Untuk itu kita perlu memisalkan bahwa antara dua titik argumen yang berdekatan, y mengikuti suatu fungsi tertentu, misalkan bahwa antara x = 1.4 dan x = 1.5, fungsi berbentuk linear, atau y (1.4) dan y (1.5) dihubungkan oleh suatu garis lurus. Dengan demikian y (1.45) terletak di tengah-tengah antara y (1.4) dan y (1.5), sehingga berdasarkan anggapan tersebut diperoleh:

Y (1.45) = (1.96 + 2.25) / 2 = 2.0325

Cara demikian disebut interpolasi linear.

Ada berbagai cara interpolasi yang dapat disusun, yang tergantung pada anggapan kita tentang fungsi yang menghubungkan y = f(x), yang nilai y-nya diketahui.

Jenis-Jenis Interpolasi

  • Interpolasi Linear
  • Interpolasi Kuadratik
  • Interpolasi Polinomial

Interpolasi Linier

menentukan titik-titik antara 2 buah titik dengan menggunakan pendekatan fungsi garis lurus

interpolasi linier

interpolasi linier

Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik P1(x1,y1) dan P2(x2,y2)

linier 1

Sehingga diperoleh persamaan dari interpolasi linier :

linier-2
Interpolasi Kuadratik

Interpolasi Kuadratik menentukan titik-titik antara 3 buah titik dengan menggunakan pendekatan fungsi kuadrat 3 titik yang diketahui: P1(x1,y1), P2(x2,y2) danP3(x3,y3)

interpolasi kuadratik

Untuk memperoleh titik Q(x,y) digunakan interpolasi kuadratik:

rumus interpolasi kuadratik

Interpolasi Polinomial

Interpolasi Polinomial menentukan titik-titik antara N buah titik dengan menggunakan pendekatan fungsi polynomial pangkat N-1Titik-titik yang diketahui: P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3)…PN(xN,yN)

interpolasi polynomial

Persamaan polynomial pangkat N-1
Masukkan nilaidarisetiaptitikkedalampersamaanpolynomial diatas, rumus polinom

diperoleh persamaan simultan dengan n persamaan dan n variabel bebas

rumus polinom 2

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s